Matematicky program 2001

V poslednej dobe sa v zmluve s veµmi rýchlym vývojom nových poèítaèových metód FEM (metóda koneèných prvkov rýchlo stala veµmi základným nástrojom pre numerickú analýzu rôznych ¹truktúr. Modelovanie MES na¹lo veµmi nároèné uplatnenie v prakticky v¹etkých nových oblastiach in¾inierstva aj v aplikovanej matematike. V najjednoduch¹ích pojmoch, hovorí MES, je to zlo¾itá metóda na rie¹enie diferenciálnych a parciálnych rovníc (po predchádzajúcej diskretizácii v pravom priestore.

Èo predstavuje MESMetóda koneèných prvkov, zároveò jedna z najväè¹ích poèítaèových metód na stanovenie napätia, zov¹eobecnených síl, deformácií a posunov v analyzovaných ¹truktúrach. Modelovanie FEA je umiestnené v pláne plánu pre koneèný poèet koneèných prvkov. V oblasti ka¾dého jednotlivého elementu je mo¾né urobi» nejaké aproximácie a ka¾dý neznámy (hlavne posun je reprezentovaný dodatoènou interpolaènou funkciou s pou¾itím hodnôt samotnej role v uzavretom poète bodov (hovorovo nazývaných uzly.

Aplikácia modelovania MESV súèasnosti sa pevnos» kon¹trukcie, namáhania, posunu a simulácie deformácií kontroluje metódou FEM. V poèítaèovej mechanike (CAE je mo¾né touto technikou ¹tudova» aj tok tepla a prietok kvapaliny. Metóda MES je tie¾ dobre známa pre ¹túdium dynamiky, statiky strojov, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických úèinkov. MES modelovanie mô¾e by» splnené v 2D (dvojrozmerný priestor, kde diskretizácia je redukovaná hlavne na rozdelenie ¹pecifickej oblasti do trojuholníkov. Vïaka tomuto formuláru mô¾eme vypoèíta» hodnoty, ktoré sa objavia v rámci daného programu. Táto metóda má v¹ak obmedzenia na to, èo by malo by».

Najväè¹ie výhody a výhody metódy FEMNajväè¹ím prínosom MKP je schopnos» získa» správne výsledky aj pre veµmi jemné tvary, pre ktoré bolo veµmi »a¾ké vykonáva» be¾né analytické výpoèty. V práci to znamená, ¾e ¹pecifické problémy mô¾u by» kopírované do mysle poèítaèa, bez nutnosti vytvára» drahé prototypy. Tento proces do znaènej miery uµahèuje celý proces navrhovania.Rozdelenie skúmanej oblasti na èoraz mlad¹ie prvky má za následok presnej¹ie výsledky výpoètov. Treba tie¾ poznamena», ¾e je potom spätne odkúpená oveµa väè¹ou po¾iadavkou na výpoètový výkon moderných poèítaèov. Treba tie¾ pripomenú», ¾e v takomto prípade je potrebné seriózne vytvori» celé chyby výpoètu, ktoré vyplývajú z èastých aproximácií spracovaných hodnôt. Ak bude ¹tudovaná oblas» tvorená niekoµkými stovkami tisíc zostávajúcich prvkov, ktoré pou¾ívajú nelineárne vlastnosti, tak v tomto prípade je potrebné, aby bol výpoèet dobre modifikovaný v iných iteráciách, tak¾e hotový výstup bude reálny.